FactoriMate: TRINOMIO DE LA FORMA AX^(2N)+BX^N+C

trinomio de la forma AX^(2N)+BX^N+C

La fórmula para este case es la siguiente:

$ax^{2n}+bx^n+c=(px+r)(qx+s)$

Para realizar este tipo de factorización se debe tener en cuenta algunos puntos:

El coeficiente del primer término, el cual es “a”, siempre debe ser diferente a “1” , ya que si a=1 este caso sería exactamente igual al anterior, que es “x^(2n)+bx+c.

El exponente de la variable del primer término siempre debe ser el doble que el del segundo término.

El tercer término siempre será un término independiente, es decir, sin variable.

En el vídeo se explica mejor lo que es este caso:

Ejemplo:

3x^2+8x+5

1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “3” como “x” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “3” multiplicando a la “x”. Y el tercer término se multiplica por “3”

$frac{3(3x^2+8x+5)}{3}$

$frac{(3x)^2+8(3x)+15}{3}$

Noten que ahora en el numerador queda una expresión de la forma x^(2n)+bx^n+c con n=1 , el cual es el caso anterior de factorización y por lo tanto se sigue el mismo proceso para resolverlo

2. El numerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “15” y sumados den “8” . Éstos son “5” y “3”

$frac{(3x+5)(3x+3)}{3}$

3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (3x+3) , su factor común es 3 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador

$frac{(3x+5)(x+1)3}{3}$