Factorización de trinomios de la forma x²^n + bx^n + c

Factorización de trinomios de la forma x²^n + bx^n  + c

Un trinomio de la forma  x²^n + bx^n  + c, con n como un número entero, es factorizable si existen dos números p y q que cumplen las condiciones p + q =  b y pq = c. En este caso, el trinomio se expresa como el producto de dos binomios con primer término x^n y como segundos términos los números p y q. Es decir: x²^n + bx^n  + c = (x^n + p)(x^n + q)

Para factorizar se debe tomar en cuenta los siguientes pasos:

1. Abrimos dos paréntesis multiplicándose entre sí

(            ) (            )

2.   Se coloca “x^n” como primer término en ambos paréntesis

(x^n       ) (x^n       )

3.   Multiplicamos el signo del primer término del trinomio por el signo del segundo y lo colocamos después de la “x” del primer paréntesis. Hacemos lo mismo con el signo del segundo y del tercer término y lo ubicamos después de la “x” del segundo paréntesis

(x^n ±      ) (x^n ±      )

4. Buscamos dos números (que los llamaremos “p” y “q”)

Tiene que cumplir que

p + q = b              y              pq = c

es decir, que su suma dé “b” y su multiplicación dé “c”

se acomodan en los paréntesis poniendo el mayor en el primero, y quedaría

(x^n ± p ) (x^n ± q )

Ejemplo:

Buscamos dos números que sumados de 10 y multiplicados 24 , ésos son 4 y 6

Entonces nuestra factorización quedaría así:

Lo podemos  probar multiplicando los binomios entre sí y reduciendo términos semejantes

Con el siguiente vídeo se va a entender mejor este tema: